惠斯通電橋

　　惠斯通電橋（英語：Wheatstone bridge，又稱惠斯登電橋、惠斯同電橋）是一種測量工具，于1833年由塞繆爾·亨特·克里斯蒂發(fā)明，1843年由查爾斯·惠斯通改進(jìn)及推廣。它用來精確測量未知電阻器的電阻，原理與原始的電勢差計(jì)相近。

　　待測電阻{\displaystyle R_{x}}R_{x}，和已知電阻的可變電阻器{\displaystyle R_{2}}R_{2}、電阻{\displaystyle R_{1}}R_{1}和電阻{\displaystyle R_{3}}R_{3}。在一個電路內(nèi)，將{\displaystyle R_{1}}R_{1}和{\displaystyle R_{2}}R_{2}串聯(lián)，{\displaystyle R_{3}}R_{3}和{\displaystyle R_{x}}R_{x}串聯(lián)，再將這兩個串聯(lián)的電路并聯(lián)，在{\displaystyle R_{1}}R_{1}和{\displaystyle R_{2}}R_{2}之間的電線中點(diǎn)跟在{\displaystyle R_{3}}R_{3}和{\displaystyle R_{x}}R_{x}之間的電線中點(diǎn)接駁上一條電線，在這條電線上放置檢流計(jì)。當(dāng){\displaystyle R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}}R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}時，電橋平衡，檢流計(jì)無電流通過。由于是否有電流經(jīng)過是十分敏感的，惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

推導(dǎo)

　用基爾霍夫電路定律計(jì)算通過B和D的電流：

　　{\displaystyle I_{3}\-I_{x}\+I_{g}=0}I_{3}\-I_{x}\+I_{g}=0

　　{\displaystyle I_{1}\-I_{g}\-I_{2}=0}I_{1}\-I_{g}\-I_{2}=0

　用基爾霍夫第二定律計(jì)算ABD和BCD的電壓：

　　{\displaystyle-(I_{3}\cdot R_{3})+(I_{g}\cdot R_{g})+(I_{1}\cdot R_{1})=0}{\displaystyle-(I_{3}\cdot R_{3})+(I_{g}\cdot R_{g})+(I_{1}\cdot R_{1})=0}

　　{\displaystyle-(I_{x}\cdot R_{x})+(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{g}\cdot R_{g})=0}{\displaystyle-(I_{x}\cdot R_{x})+(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{g}\cdot R_{g})=0}

　當(dāng)電橋平衡時，{\displaystyle I_{g}=0}I_{g}=0。因此，以上的方程可以寫成：

　　{\displaystyle I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}}I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}

　　{\displaystyle I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}}I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}

　兩式相除，并整理，得：

　　{\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}}\over{R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}}\over{R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}

　由于串聯(lián)電路內(nèi)各元件的電流相等，故{\displaystyle I_{3}=I_{x}}I_{3}=I_{x}且{\displaystyle I_{1}=I_{2}}I_{1}=I_{2}。因此，{\displaystyle R_{x}}R_{x}的值為：

　　{\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}}\over{R_{1}}}}R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}}\over{R_{1}}}

　如果知道了四個電阻的值和電源的電壓（{\displaystyle V_{s}}V_s），則可以算出每一個分壓器的電壓，并把它們相減，來得出電橋兩端的電壓（{\displaystyle Vg}{\displaystyle Vg}）。方程為：

　　{\displaystyle Vg={{R_{x}}\over{R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}}\over{R_{1}+R_{2}}}V_{s}}{\displaystyle Vg={{R_{x}}\over{R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}}\over{R_{1}+R_{2}}}V_{s}}

　可簡化為：

　　{\displaystyle Vg=\left({{R_{x}}\over{R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}}\over{R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}}{\displaystyle Vg=\left({{R_{x}}\over{R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}}\over{R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}}

推廣到交流電的情況

　　如果電橋兩端接入的是交流電，如果使用交流電的復(fù)數(shù)表示法，即四個元件的阻抗分別為{\displaystyle Z_{1}}Z_{1}，{\displaystyle Z_{2}}Z_{2}，{\displaystyle Z_{3}}Z_{3}，{\displaystyle Z_{4}}Z_{4}，相位分別為{\displaystyle\phi _{1}}\phi _{1},{\displaystyle\phi _{2}}\phi _{2},{\displaystyle\phi _{3}}\phi _{3},{\displaystyle\phi _{4}}\phi _{4}，則在平衡狀態(tài)有以下兩個方程：

　　{\displaystyle{\boldsymbol{Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}}}}{\boldsymbol{Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}}}

　　{\displaystyle{\boldsymbol{\phi _{1}+\phi _{4}=\phi _{2}+\phi _{3}}}}{\boldsymbol{\phi _{1}+\phi _{4}=\phi _{2}+\phi _{3}}}

變化

• 　　電感：麥克斯韋橋

• 　　低電阻：凱文橋

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